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两矩阵乘积为零 其秩之和小于N
A,B
是n
阶非
零矩阵
,AB=
0
,A的秩加上B的
秩小于等于n
成立吗
答:
成立。定理:如果AB=
0
,则
秩
(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵
的
秩小于N
,那么矩阵的系数行列式
等于0
,如何理解?
答:
矩阵
的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式
为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的
秩小于N
,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
矩阵乘积
的
秩
不大于各矩阵的秩 解释
答:
其他回答 两个矩阵相乘可能使某一行或者某一列
为零
,从而是
秩
减小,但是原来
是零
的一行或者一列乘过以后还是零,所以秩不可能增大,只会不变或者减小 流水不腐O | 发布于2010-04-14 举报| 评论 6 1 为您推荐: 过渡矩阵 矩阵和的秩
两矩阵乘积
的秩 可逆矩阵的秩 矩阵乘积的秩的公式 矩阵秩的...
两个
矩阵乘积
的
秩
满足什么关系式?
答:
两个
矩阵乘积
的
秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,
n
)≤m,n。
2
、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
"
矩阵
的
秩小于N
,那么矩阵的系数行列式
等于0
。"如何理解?
答:
矩阵
的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式
为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的
秩小于N
,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
矩阵
A乘矩阵B
等于0
,A和B得满足什么条件
答:
矩阵B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解向量,则矩阵A乘矩阵B
等于0
。1、当矩阵A的列数(column)
等于矩阵
B的行数(row)时,A与B可以
相乘
。
2
、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第
n
列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素
乘积之和
。矩阵...
矩阵
的
秩
概述
答:
满秩
矩阵
,即可逆矩阵,
其秩等于其
阶数n,det(A)^(-1)不
为0
;而奇异矩阵则是秩
小于n
,det(A)=0。性质: 矩阵A的转置AT的秩与A的秩相等,这是行列式性质1的一个应用。例1:计算矩阵的秩时,由于所有三阶子式要么一行
为零
,要么两行成比例,导致所有三阶子式都为零,所以rA
等于2
。引理表明...
"
矩阵
的
秩小于N
,那么矩阵的系数行列式
等于0
。"如何理解
视频时间 10:13
两矩阵相乘等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘为0
说明是零矩阵,AB=0加上A列满
秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
高等代数,若
矩阵两
个
乘积等于零
,其中一个满
秩
,则另一个矩阵为零矩阵?ps...
答:
线性无关的概念就是这样的,若要
乘积
的和
等于零
,向量的系数要求全
是0
才叫线性无关。等于数0,而非
零矩阵
。
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